直接产物是什么？ 什么是直接产品？直接产物是什么？什么是笛卡尔积？直接产物是什么？什么是笛卡尔积？笛卡尔积定义假设集合A=，集合B=，则这两个集合的笛卡尔积为。

可以扩展到多个集合。

一个类似的例子是，如果A代表一所学校的学生集合，B代表该学校所有课程的集合，那么A和B的笛卡尔积就代表了所有可能的课程选择。

由于x和y的顺序是确定的，所以A叉乘B的符号也是确定的，不能写成B叉乘A。笛卡尔积也可以由多个集合组成，A1A2…*一个。笛卡尔积的性质。笛卡尔积，你取集合A和B然后合成集合AB，你指定AB=给定一组域D1 D2…这些字段可以是相同的。

D1, D2……Dn的笛卡尔积为D1D2…Dn={(d1, d2，…， dn) | didi, I=1,2，…n}所有字段中所有值的组合不能重复，例如给定三个字段：D1=SUPERVISOR=D2=SPECIALITY=D3=POSTGRADUATE=则D1, D2, D3的笛卡尔积为D:D=D1D2D3={(张青梅，计算机专业，李勇)、(张青梅，计算机专业，刘晨)、(张青梅，计算机专业，王敏)、(张青梅，信息专业，李勇)、(张青梅，信息专业，刘晨)、(张青梅，信息专业，刘晨)、(张青梅，信息专业，刘晨)、(刘毅，计算机专业，李勇)、(刘毅，计算机专业，李勇)、(刘毅，D1、D2、D3三个集合中的每个元素组合在一起，形成一个巨大的集合群。

在这种情况下，D将有2X2X3个元素，如果我有一个1000个元素的集合，我有三个这样的集合，它们的笛卡尔积的新集合将有10亿个元素。

如果某个集合是无限集合，那么新集合将有无限个元素。

例如，向上，向下；左、右；3 <4;张华比李明高；中国位于亚洲；平面上点的坐标，等等。

一般来说，顺序固定的两个对象构成一个顺序对，它常常表达两个对象之间的关系。

记作

一个有序偶可以被认为是一个有两个元素的集合。

但它与一般集合的不同之处在于顺序对具有确定的顺序。

=，但对于序对。

设x,y为任意对象，称为set {{x}， {x,y}}，作为二进制有序对，或有序对，缩写为x,y。

我们称x为y的第一个分量，称y为第二个分量。

定义3-4.1对于任意阶对a, b, c, d,a, b=c, d当且仅当a=c且b=d。

递归定义n元组a1…a1, a2={{a1}, {a1, a2}} a1, a2, a3={{a1, a2}}, {a1, a2, a3}}=a1, a2, a3 a1,…An=a1…an -1，两个n序列群等于a1…An=b1…bn Ucirc;(a1=b1)…(an=bn)定义， An, A1 (1) x A2，称为集合A1, A2笛卡尔积(笛卡尔积)，定义为A1 (A2={x | $u $v (x=u, v周日下午u Icirc;A1vIcirc;A2)}={u, v | u Icirc;A1vIcirc;A2}(2)递归定义A1 A2…An A1 A2…An=(A1 A2…An -1)An例1:如果A=， B=，找到AB, AA, BB和(AB) Ccedil;(B A)。

解AB=BA=AA=BB=(AB) Ccedil;(BA)=AElig;从示例1中可以看到(AB) Ccedil;(BA)=AElig;我们同意如果A=AElig;或B=AElig;则AB=AElig;

根据笛卡尔的定义：(AB) C==ax (BC)=因为 >不是一个三元组，所以(AB) Cax (BC)定理3-4.1设a, b, c为任意集合，*表示Egrave;Ccedil;对于并运算和交运算，笛卡尔积可以是左可分配的。

即：ax (B*C)=(AB)*(AC)笛卡尔积对于并交运算可以是右分配式。

即：(B*C) A=(BA)*(CA)其中*表示Egrave;为了证明结论(1):(讨论叙述方法)首先证明ax (B Egrave;C) Iacute;(AB) Egrave;(AC) from x,yax (BEgrave;C)开始，推导x,y(A B) Egrave;(AC)证明(AB) Egrave;(C) Iacute;一个(B Egrave;C) from x,y(AB) Egrave;(一个C), x, y(BEgrave;C)当*表示Egrave时；结论(2)的证明见P-103页：谓词算法。

定理3-4.2:设A, B, C为任意集合若CF，acute;BUcirc;(C Iacute;BC) Ucirc;(CAIacute;证明第一部分CB)定理的思路：(谓词算法)证明AIacute;B刺；(一个CIacute;BC) AIacute;B是条件。由x,yAC, x,yBC可得(ACIacute;BC)的结论

(C Iacute;BC)刺；AIacute;B在CF的条件下从xA开始。对于yC，使用THORN。并推导出xB，得到(AIacute;B)的结论。

见P-103页。

3-4.3设A、B、C、D为任意四个非空集合，则结论如下：AB Iacute;CD的充要条件是急性的。C, BIacute;证明思想：(谓词算法)先证明充分性：AB Iacute;CD刺；AIacute;C, BIacute;D对于任意xA,yB，从x,yAB开始，使用条件ABIacute;CD, x,yCD, xC,yD。

需要再次证明：AIacute;C, BIacute;D刺；一个BIacute;CD对于任意xA,yB, x,yCD可以由x,yAB导出。

笛卡儿积也叫直积。

设A和B是任意两个集合，取集合A中的任意元素x和集合B中的任意元素y构成一个有序对(x, y)，并取这个有序对作为新元素。它们组成的集合称为集合A与集合B的直积，记为AB，即AB=。

直接产物是什么？ 半直接产品到底是什么？对不起，这是一个深奥的数学概念，你不明白，请另一个智者，对不起!

谢谢你的邀请!但是我真的不懂这个有理数问题，知识有限，答不上来。

对不起!然后听专家的正确答案。

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