我们如何理解爱因斯坦的场方程？第37章：爱因斯坦场方程的含义当你读到这个标题时，我希望你和我一样兴奋，而不是无聊。

想象爱自己写下这个等式，对我们来说也是非常身临其境的。

我和你一样，也不太明白这是怎么来的，但我想带你了解一下爱场方程。

它从诞生起就注定在争议中成长，这并不悲哀，是人类的骄傲。

在介绍的开始，我想告诉大家一句居里夫人的话：“在生活中，没有什么值得害怕的，只有值得理解的。”

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不要害怕你不懂的东西，勇敢地去接近它，去理解它，才是真的。

就连爱自己也不太熟悉他的方程式。

否则，他就不会说：“想象力比知识更重要!”如果你看看艾尔场方程的构造，以及后来求解它的历史，你会同意我的观点。

艾契安场方程如下所示：它也可以写成这样，两者是一样的：其中G_uv}被称为爱因斯坦张量。

R_uv是由黎曼张量缩并而来的里奇张量，表示空间的曲率项和曲率度。

R是由里奇张量缩并而来的标量曲率(或里奇量)g_uv是来自(3+1)维时空的度规张量；T_uv为能量-动量-应力张量，代表物质的分布和运动。

G是引力常数，c是真空中的光速。

整个方程的意义是：空间物质的能量-动量(T_uv)分布=空间曲率(R_uv)。

由此，他推断出引力的成因是时空的曲率。

但我不会这么推断。

对于那些读过我之前内容的人来说，我相信引力的来源是时空，而不是时空的曲率。

时空是弯曲的，但产生引力的并不是时空的弯曲。

空间物质的能量动量(T_uv)分布等于空间的曲率(R_uv)，它是描述空间的状态，并不是说空间的曲率(R_uv)产生引力。

相等和产生是两个概念，Ai的推理受到时空背景的影响。

我受到引力质量和惯性质量严格相等的启发，以及弯曲时空不能量子化的事实，提出引力的起源是时空!我要回到艾尔场方程，我不指望你们都能理解场方程，更不用说推理了，因为我们还有很多东西要学。

但我希望你们对这个方程有一个直观的理解，一个感官的想象，去理解这个方程中包含了什么，然后你们就可以想象宇宙是什么样子了？这也是一件非常美丽的事情。

但是你可以看到，这个方程是一个二阶非线性张量方程，它很复杂。

有必要先了解基本的技术术语，然后再看场方程。

这就是我要教你的。

1. 什么是标量：在物理学中，标量(或标量)是在坐标变换下保持不变的物理量。

如质量、密度、温度、功、能、速度、体积、时间、热量、阻力、功率、势能、势能等物理量。

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我在《变化》第35章中指出，物理学中的基本物理量，如质量、时间、温度等都是标量，我认为这是有深刻意义的，即最基本的标量与空间和时间“联系”在一起，表现出最基本的描述和应用范围。

因此，一个接一个地把它们挖深是非常必要的。

2、什么是矢量：有些物理量，不仅有数值大小(包括相关单位)，而且有方向有待完全确定。

这些量之间的运算不遵循普通的代数规则，而是遵循特殊的规则，这样的量被称为向量。

转矩、线速度、角速度、位移、加速度、动量、冲量、角动量、场强、速度等，都是矢量。什么是动量：在物理学中，动量是一个物理量，与物体的质量和速度有关。

一般来说，物体的动量是指物体沿着其运动方向保持运动的趋势。

动量是一个矢量，用符号p表示。

公式是p=m•v。

说到动量，你必须记住动量守恒定律：一个没有外力或所有外力之和为零的系统，系统的总动量保持不变，这个结论被称为动量守恒定律。

另外值得一提的是，动量守恒定律、能量守恒定律和角动量守恒定律一起成为现代物理学中三个基本的守恒定律。

起初，它们是牛顿定律的必然结果，但后来发现它们适用于比牛顿定律更广泛的物理领域，并反映了时空的性质。

其中，动量守恒定律是由空间的平移不变性导出的，能量守恒定律是由时间的平移不变性导出的，角动量守恒定律是由空间的旋转对称性导出的。

很多守恒定律，我不支持宇宙是有限的这种观点。

我以前提到过，宇宙在空间和时间上是无限的。

这个守恒定律不仅适用于宏观领域，也适用于量子力学领域。

例如，通过衰变，中微子的发现表明能量守恒定律在微观领域是正确的。

4、什么是能量：能量是物质运动转化的量度，简称“能”。

世间万物都在不断运动。在物质的所有属性中，运动是最基本的属性，其他属性都是运动的具体表现。

能量是对物理系统做功能力的度量。

爱拓宽了我们对物质和能量的认识。

能量是质量时空分布可能变化的度量，用来表示物理系统做功的能力。

现代物理学定义了质量与能量的定量关系，即爱因斯坦质能关系：E=mc2。

5、什么叫张量：张量是一个定义在某种对偶空间和某种矢量空间上的笛卡尔积的多线性映射，坐标是n维空间，有n个分量的一个量，其中每个分量是坐标的一个函数，进行坐标变换，这些分量也按照一定的规则进行线性变换。

R被称为张量的秩或阶(与矩阵的秩和阶无关)。

张量很重要，因为它满足物理定律必须与坐标系的选择无关的性质。

这也是研究时空相对论不变性的基本数学基础。

张量概念是向量概念的推广，向量是一阶张量。

张量是一个多线性函数，可以用来表示向量、标量和其他张量之间的线性关系。

在同构意义上，零阶张量(r=0)是一个标量，一阶张量(r=1)是一个向量，二阶张量(r=2)是一个矩阵。

我刚才说过，Eyre的场方程是一个二阶张量方程，这意味着Eyre的方程可以写成矩阵方程。

我们得到了一个简洁的方程。

代数上，它是向量的泛化。

我们知道，一个矢量可以看作是一维的“表”(即分量按顺序排列成一行)，一个矩阵可以看作是二维的“表”(分量按垂直和水平位置排列)，那么一个n阶张量就称为n维的“表”。

张量的严格定义是用线性映射来描述的。

与矢量类似，在坐标系变化时满足一定坐标变换关系的一组有序数被定义为张量。

艾尔理论的建构也得益于张量分析的发展。广义相对论完全是用张量语言表达的，爱因斯坦从列维-奇维塔那里学到了很多张量语言。

甚至可以说，如果没有张量语言的发展，艾尔的弯曲时空理论就缺乏描述工具，不可能建立起来。

正如我在本书开头所说，爱的理论受到了马赫原理的启发。

所以一个伟大的天才，也需要在合适的时间和地点出现，才能成就伟大的事业!艾尔场方程是一个非线性二阶张量方程，它使用黎曼几何来描述时空背景。

我倾向于使用“非线性”这个词，因为这确实是我对宇宙的哲学。

宇宙是非线性的，我甚至把我的文集命名为《时间的本质说明》来告诉自己，我必须有一个观点来坚持。

我不怀疑宇宙是一个非线性系统，而爱的理论恰好是这样，所以我不否认爱的理论的正确性。

从任何哲学角度来看都应该如此。

这就是我在书的开头所说的。

爱的描述和理解的失败导致其他人用同样的方式来解释和描述。

所以我觉得有必要提出一种不同的声音，一种对这个等式的正确理解。

这就像说创造汽车的人不是最好的司机。

在任何时代，我们都应该相信，这个时代最伟大的人还没有诞生。

这就是我在诗里唱的!我们还需要了解一点黎曼空间，也就是张量分析。

只要知道，不要感到无聊。

真正从数学方面去深入理解，我自己做不到。

我承认。

黎曼几何不同于欧几里得几何，它实际上是欧几里得几何的发展。

欧几里得几何学停止了对平面的认知，研究绝对平坦问题，认为人生活在一个绝对平坦的世界中。

所以在平面上画的三角形的三条边都是直的。

两点之间的距离也是直线。

但是假如我们生活的空间是一个双曲面，这个双曲面，我们可以把它想象成一口平滑的锅或太阳罩，我们就在这个双曲面里画三角形，这个三角形的三边的任何点都绝对不能离开双曲面，我们将发现这个三角形的三边无论怎么画都不会是直线，那么这样的三角形就是罗氏三角形，经过论证发现，任何罗氏三角形的内角和都永远小于180度，无论怎么画都不能超出180度，但是当把这个双曲面渐渐展开时，一直舒展成绝对平的面，这时罗氏三角形就变成了欧氏三角形，也就是我们在初中学的平面几何，其内角和自然是180度。

黎曼几何作为非欧几何的一种，它与罗巴切夫斯基几何相比，有着实质性的不同。

罗氏几何主要工作是建立了一整套区别于欧几里得的《非线性波动》 的逻辑体系； 而黎曼几何的核心问题是以微分几何为基础，建立曲线坐标系中的微分方法。

罗氏几何是第一个被提出的非欧几何学，它的基本观点是： 第一，第五公设不能被证明； 第二，可以在新的公理体系中展开一连串推理，得到一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，形成新的理论。

罗氏几何学的公理系统区别于欧式几何学之处，仅仅是把欧式几何平行公理改为： 从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行。

黎曼几何与罗氏几何的平行公理相反： 过直线外一点，不能做直线和已知直线平行。

也就是说，黎曼几何规定： 在同一平面内任何两条直线都有公共点，黎曼几何学不承认存在平行线。

很自然就有另一条公设： 直线可以延长至任意长度，但长度是有限的，这可以类比为一个球面。

黎曼几何是通过微分几何的途径建立起来的，因此与罗氏几何根本不同。

黎曼几何学的公理体系引进了一种弯曲的几何空间(它可以通过拉梅引进的曲线坐标系描述),黎曼在构想这种几何学的时候，就想设法建立起相应的代数结构。

这个目标黎曼本人没有实现，但沿着他开辟的道路，克里斯托夫和里奇完成了新几何学的构建。

换句话说，张量分析构成了黎曼几何学的核心内容。

这表现在若干方面：1.黎曼空间中的曲率是一个张量，其有关运算需采用绝对微分法； 2. 黎曼空间的度量以度量张量表达；3. 黎曼空间的平行定义为标积保持不变(即与曲线的夹角保持不变),依赖克里斯托夫符号；4. 黎曼空间的直线(短程线)方程的建立依赖协变微分。

正因为有了张量分析这个工具，黎曼几何才获得了类似于微积分一样的计算功能，从而摆脱了停留在逻辑构造层面上的束缚，从根本上与微分几何实现了传承，并实现了微分几何从直线坐标系到曲线坐标系的进步，使得几何学与代数学更紧密地联系起来。

要而言之，张量分析的产生一方面是向量分析的推广，另一方面是微分几何的发展推动。

张量分析与黎曼几何在相互交织中发展，互相促进。

了解完了这个知识点之后，我们还需要了解下面这几个点：6、什么叫曲率：曲线的曲率就是指曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。

数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。

曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。

曲率的倒数就是曲率半径。

例如在曲线CD上点A和临近一点A'各做一条切线，A和A'之间的弧长为S，两条切线夹角为，则曲线CD在A点的曲率为右图。

这一章关于爱氏场方程的介绍，就到这里。

后面的章节还会为大家介绍和重新解构场方程。

了解最基本的概念，是为了有更准确，更直观的想象。

摘自独立学者，科普作家，国学起名师灵遁者物理宇宙科普书籍《几何原本》 第三十七章。

爱因斯坦场方程就是引力场方程，是用来计算时空曲率与能量动量的对应关系。

方程最左边的Gv是爱因斯坦张量，是描述时空曲率的，也可以说是描述引力的，因为爱因斯坦认为引力其实只是时空弯曲的表现，因此引力场方程也称为爱因斯坦场方程。

事实上在引力场方程发表以前，爱因斯坦已经明确了两者的关系。

Rv是代表曲率的里奇张量，它是由四阶的黎曼张量压缩得到的一个二阶张量。

大家都知道广义相对论所用的是黎曼几何，所以描述时空曲率的张量应该是黎曼张量，然而描述时空的黎曼张量是一个四阶张量，而与其对应的能量动量张量却是一个一阶张量，这样两者无法建立对应关系，后来爱因斯坦把能量动量张量插值成二阶张量，结果一个四阶一个二阶，还是无法建立对应关系，所以决定压缩黎曼张量，但爱因斯坦自己搞不定，刚好有个数学家里奇帮他完成了这项工作。

()gv是度规张量，是定义时空度规的。

这里可以设置时空的维数，当然默认就是四维。

要解引力场方程必须先设置合适的时空度规。

R是里奇曲率标量，就是二阶里奇张量的再度压缩得到的。

方程最右边是圆周率，G是万有引力常数，c是光速常数。

Tv是能量动量张量，按照E=mc，这里就是平常说的物质了。

它本身只是一个矢量，相当于一个一阶张量，这是没法与曲率张量形成对应关系的，前面说了，爱因斯坦通过插值把它弄成二阶张量了。

在一开始，广义相对论除了有引力场方程，其实还有一个运动方程。

所以有一句总结相对论的话：物质告诉时空怎样弯曲，时空告诉物质怎样运动。

但后来爱因斯坦发现运动方程其实也能直接从引力场方程导出，所以现在广义相对论只有一个方程——引力场方程。

不过只有一个方程很容易让人对它产生误会，以为它很简单，像狭义相对论方程一样简单。

然而我们不要忘记这是一个以张量形式写成的方程，它实际上包含了10个二阶非线性偏微分方程，含有16个自变量，要求解是异常困难的。

所以早期基本都是采用简化条件和弱场近似来求解。

比如史瓦西解就是设置为静态引力场得到的，而引力波方程也是设置为弱引力场下得到的，正因如此爱因斯坦认为引力波是不可能探测到的，因为前提就被他弱化了(_)所以他认为引力波是炒鸡弱鸡的_他没想到宇宙中还有黑洞这种变态_(:D))_

爱因斯坦场方程推荐知识