初等函数在定义域内一定可微吗
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是的，初等函数是连续的，可微的。
因为初等函数是幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常数通过有理数的加法、减法、乘法、除法、有理数的乘法、有理数的平方根与有限数的函数复合的有理数运算，并且可以用解析表达式表示出来。初等函数在定义域内可积，但不可微。
根据连续函数的相关定理，初等函数在其定义域内是连续的，根据定积分存在定理，函数在闭区间上是连续的，函数在闭区间上是可积的。因此，初等函数在定义域内是可积的。
内容介绍
初等函数是幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常数通过有理数加法、减法、乘除的有理数幂、有理数平方根和有限个数的函数，并能以解析形式表示的函数。它是最常见的一类函数。
包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数及以上都是基本的初等函数，以及所有由这些函数通过有限四法则运算或复合函数导出的函数。即基本初等函数由四种有限阶的运算或有限阶的函数组合构成，可以用解析表达式表示，称为初等函数。
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