中国大学生数学竞赛大纲

(2009年首届全国大学生数学竞赛)

为进一步推进高校数学课程改革与建设，提高高校数学课程教学水平，激发大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制定本大纲。“中国大学生数学竞赛”旨在激发学生学习数学的兴趣，进一步推动高校数学课程改革与建设，提高高校数学课程教学水平，发现和选拔数学创新人才。

比赛对象为二年级或以上的学生。“中国大学生数学竞赛”的竞赛内容分为数学专业竞赛和非数学专业竞赛。

(一)全国大学生数学竞赛(数学专业)的内容为本科数学专业基础课程的教学内容，即数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%。具体内容如下：

{"code":0,"msg":"\u6210\u529f","data":"{\"code\":20}"}

幂级数与函数的系数关系，函数的幂级数展开，泰勒级数，麦克劳林级数。傅里叶级数的三角级数，三角函数系统的正交性，2周期函数的傅里叶级数展开式，Beseel不等式，Riemem-Lebesgue定理，函数的傅里叶级数收敛定理。

{"code":0,"msg":"\u6210\u529f","data":"{\"code\":20}"}

5. 将二次曲线方程化简，画出曲线在坐标系中的位置示意图。(2)中国大学生数学竞赛(非数学专业)竞赛内容为理工科本科专业高等数学课程的教学内容，具体内容为：函数、极限、连续性。函数的概念和表示，函数关系的建立是简单的应用问题。

2. 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.复合函数，反函数，分段函数和隐函数，基本初等函数，初等函数的性质和图。

4. 数列和函数的极限，函数的左极限和右极限的定义和性质。

5. 无穷小和无穷大的概念和关系，无穷小的性质和无穷小的比较。

6. 极限的四种运算，极限存在的单调有界判据和夹点判据是两个重要的极限。

7. 函数连续性(包括左连续和右连续)，函数断点的类型。

8. 连续函数的性质与初等函数的连续性。

{"code":0,"msg":"\u6210\u529f","data":"{\"code\":20}"}

中国大学生数学竞赛的竞赛大纲推荐知识