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1929年(民国十八年)至1932年(中华人民共和国二十一年)，胡世华进入天津南开大学，在那里读了两年预科和一年本科，表现出对数学的兴趣。

1932年(中华人民共和国二十一年)，转学到北京大学。他原本打算学数学，但由于父亲的干涉，他改读了哲学系。

1935年(民国24年)毕业于北京大学数学专业。在北大读书期间，胡世华结识了李二中、杜玉中等具有进步思想的同学，后者较早地参加了革命。在他们的影响下，胡世华表达了要求进步的意图。但他们建议他根据自己的具体情况继续学习，让他走上学术研究的道路。

1936年(民国二十五年)，胡世华随夏浩人赴欧洲。先后在奥地利维也纳大学、德国西威廉敏斯特大学、法国和瑞士学习和研究数理逻辑和数学基础，其中在西威廉敏斯特大学学习和研究期间完成了博士论文《伪布尔代数及拓扑基础》。其中，建立了拓扑空间中“不完全点”的概念和理论，可以看作是20世纪60年代以来发展起来的非标准分析空间中“非标准点”的概念和理论的雏形(随后是关于非标准点的拓扑空间)。同年，胡世华与夏浩人结婚，育有儿子胡永平、胡永谦。

1941年(民国三十年)回国后，同年8月至1943年2月在广东中山大学数学天文学系任副教授。由于反对腐败的国民党政府和马克思主义思想的影响，他同情革命，支持中国共产党，并多次掩护中共地下工作者。

1943年(民国三十二年)，胡世华发表了一篇文章《论人造的语言》，对一阶谓词演算进行了详细的介绍和解释。

1949年加入中国民主同盟。

1950年调任中国科学院数学研究所，任数理逻辑实验室主任，直到1963年；在此期间，他还担任中国科技大学应用数学系工程逻辑教研室主任。他于1954年加入中国共产党。

1956年，在中国科学史上的第一次学科规划中，胡世华以图灵破译德国密码为例，说明了数理逻辑对计算机的重要作用，成为中国第一个强调计算机研究的学者。1956年起，胡世华还参与国家科学计划的制定。

1958年，胡世华创办数理逻辑培训班，全国高校教师参加，奠定了高校数理逻辑的基础。前西北大学校长郝克刚等数学家接受了该培训班的培训。

1961年7月，胡世华向当时在中国科学院计算技术研究所工作的徐孔石提议，将数学研究所第四实验室(数理逻辑实验室)迁至计算技术研究所。

1963年10月，中国电子学会计算机专业委员会召开了第三次全国计算技术经验交流会。胡世华在会上作了总结报告，并主持了数理逻辑组会议。这次会议标志着国内研究人员将数理逻辑与计算机科学技术相结合的开始和努力。

1980年当选为中国科学院院士、计算机科学小组组长。

1985年任中国科学院软件研究所研究员，北京计算机科学研究院院长兼名誉院长。

1990年胡世华在《中国科学》上发表《递归结构——可解决性理论I》和《递归结构理论的形式系统和语句的可判定性——可解决性理论》。

1998年4月11日，胡世华在北京逝世，享年86岁。

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