复数的物理意义
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引入复数最简单的物理意义是多了一个自由度，必须用复数来处理的问题就像不能在三维空间中处理的问题一样。还有一些二维问题在三维空间中处理起来更方便。
这并不是说你可以简单地引入自由度，你必须引入可以通过某种操作回到实自由度的自由度，比如i^2=-1，或者ijk=-1如果你有四个元素。如果引入的自由度不能通过任何操作返回到实际自由度，这意味着引入的自由度根本不能对原始自由度产生任何影响，那么根本没有必要引入它们。这就像理想气体模型，每个理想气体分子都有三个自由度，但是分子之间没有相互作用。A分子的三个自由度与B分子的三个自由度是完全独立的，所以理想气体模型只能在气体相互作用可以忽略不计的情况下使用(当然也没有考虑分子的旋转振动度、化学反应和激发态)。
此外，复数和四元等数学结构实际上对应的是特殊的群结构，而有限单群的结构是有限的，因此不可能存在无限数量的自由度引入方法，不是想要有五元、六元、七元，就会有相应的数学结构。
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